х^2-3х+√(6-х)=√(6-х)+40 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-3х+√(6-х)=√(6-х)+40

Вы ввели

 2           _______     _______     
x  - 3*x + \/ 6 - x  = \/ 6 - x  + 40

$$\sqrt{6 - x} + \left(x^{2} - 3 x\right) = \sqrt{6 - x} + 40$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\sqrt{6 - x} + \left(x^{2} - 3 x\right) = \sqrt{6 - x} + 40$$
в
$$\left(- \sqrt{6 - x} - 40\right) + \left(\sqrt{6 - x} + \left(x^{2} - 3 x\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 8

$$x_{2} = 8$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = -5.0

График