x^2-4i=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-4i=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 4 i c = - 4 i c = − 4 i , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (1) * (-4*i) = 16*i Уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 2 i x_{1} = 2 \sqrt{i} x 1 = 2 i Упростить x 2 = − 2 i x_{2} = - 2 \sqrt{i} x 2 = − 2 i Упростить ___ ___
x1 = - \/ 2 - I*\/ 2 x 1 = − 2 − 2 i x_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i x 1 = − 2 − 2 i ___ ___
x2 = \/ 2 + I*\/ 2 x 2 = 2 + 2 i x_{2} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i x 2 = 2 + 2 i
Сумма и произведение корней
[src] ___ ___ ___ ___
- \/ 2 - I*\/ 2 + \/ 2 + I*\/ 2 ( − 2 − 2 i ) + ( 2 + 2 i ) \left(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) + \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right) ( − 2 − 2 i ) + ( 2 + 2 i ) / ___ ___\ / ___ ___\
\- \/ 2 - I*\/ 2 /*\\/ 2 + I*\/ 2 / ( − 2 − 2 i ) ( 2 + 2 i ) \left(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right) ( − 2 − 2 i ) ( 2 + 2 i )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 4 i q = - 4 i q = − 4 i Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = − 4 i x_{1} x_{2} = - 4 i x 1 x 2 = − 4 i x1 = -1.4142135623731 - 1.4142135623731*i x2 = 1.4142135623731 + 1.4142135623731*i