x^2-9x+1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2-9x+1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 9 b = -9 b = − 9 c = 1 c = 1 c = 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-9)^2 - 4 * (1) * (1) = 77 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 77 2 + 9 2 x_{1} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2} x 1 = 2 77 + 2 9 Упростить x 2 = 9 2 − 77 2 x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2} x 2 = 2 9 − 2 77 Упростить ____
9 \/ 77
x1 = - - ------
2 2 x 1 = 9 2 − 77 2 x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2} x 1 = 2 9 − 2 77 ____
9 \/ 77
x2 = - + ------
2 2 x 2 = 77 2 + 9 2 x_{2} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2} x 2 = 2 77 + 2 9
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
9 \/ 77 9 \/ 77
0 + - - ------ + - + ------
2 2 2 2 ( 0 + ( 9 2 − 77 2 ) ) + ( 77 2 + 9 2 ) \left(0 + \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}\right) ( 0 + ( 2 9 − 2 77 ) ) + ( 2 77 + 2 9 ) / ____\ / ____\
|9 \/ 77 | |9 \/ 77 |
1*|- - ------|*|- + ------|
\2 2 / \2 2 / 1 ⋅ ( 9 2 − 77 2 ) ( 77 2 + 9 2 ) 1 \cdot \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}\right) 1 ⋅ ( 2 9 − 2 77 ) ( 2 77 + 2 9 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 9 p = -9 p = − 9 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 9 x_{1} + x_{2} = 9 x 1 + x 2 = 9 x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1