x^2-9x+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2-9x+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  - 9*x + 1 = 0
    x29x+1=0x^{2} - 9 x + 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = -9
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-9)^2 - 4 * (1) * (1) = 77

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=772+92x_{1} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}
    Упростить
    x2=92772x_{2} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}
    Упростить
    График
    05-10-510152025-250250
    Быстрый ответ [src]
               ____
         9   \/ 77 
    x1 = - - ------
         2     2   
    x1=92772x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}
               ____
         9   \/ 77 
    x2 = - + ------
         2     2   
    x2=772+92x_{2} = \frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ____         ____
        9   \/ 77    9   \/ 77 
    0 + - - ------ + - + ------
        2     2      2     2   
    (0+(92772))+(772+92)\left(0 + \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}\right)
    =
    9
    99
    произведение
      /      ____\ /      ____\
      |9   \/ 77 | |9   \/ 77 |
    1*|- - ------|*|- + ------|
      \2     2   / \2     2   /
    1(92772)(772+92)1 \cdot \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{77}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{77}}{2} + \frac{9}{2}\right)
    =
    1
    11
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=9p = -9
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = 1
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=9x_{1} + x_{2} = 9
    x1x2=1x_{1} x_{2} = 1
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.112517806303939
    x2 = 8.88748219369606
    График
    x^2-9x+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/a6/aac1b4577a42dc1d407a15330d868.png