x^2-2=x+a (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-2=x+a

Вы ввели

 2            
x  - 2 = x + a

$$x^{2} - 2 = a + x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 2 = a + x$$
в
$$- a - x + x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - a - 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2 - a) = 9 + 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 a + 9} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 a + 9} + \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

            ____________________________                                         ____________________________                                 
         4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\
         \/  (9 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (9 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
     1                                      \             2             /                                        \             2             /
x1 = - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------
     2                                  2                                                                   2                                 

$$x_{1} = - \frac{i}{2} \sqrt[4]{\left(4 \Re{a} + 9\right)^{2} + 16 \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \Im{a},4 \Re{a} + 9 \right )} \right )} - \frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(4 \Re{a} + 9\right)^{2} + 16 \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \Im{a},4 \Re{a} + 9 \right )} \right )} + \frac{1}{2}$$

            ____________________________                                         ____________________________                                 
         4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 9 + 4*re(a))\
         \/  (9 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (9 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
     1                                      \             2             /                                        \             2             /
x2 = - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------
     2                                  2                                                                   2                                 

$$x_{2} = \frac{i}{2} \sqrt[4]{\left(4 \Re{a} + 9\right)^{2} + 16 \left(\Im{a}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \Im{a},4 \Re{a} + 9 \right )} \right )} + \frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(4 \Re{a} + 9\right)^{2} + 16 \left(\Im{a}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (4 \Im{a},4 \Re{a} + 9 \right )} \right )} + \frac{1}{2}$$