x^2-22*x+57=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-22*x+57=0

Вы ввели

 2                
x  - 22*x + 57 = 0

$$x^{2} - 22 x + 57 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -22$$
$$c = 57$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (1) * (57) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 19$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 19

$$x_{2} = 19$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3 + 19

$$\left(0 + 3\right) + 19$$

=

22

$$22$$

произведение

1*3*19

$$1 \cdot 3 \cdot 19$$

=

57

$$57$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -22$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 57$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 22$$
$$x_{1} x_{2} = 57$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 19.0