(x^2-5*x-14)*sqrt(x-6)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-5*x-14)*sqrt(x-6)=0

Вы ввели

/ 2           \   _______    
\x  - 5*x - 14/*\/ x - 6  = 0

$$\sqrt{x - 6} \left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\sqrt{x - 6} \left(x^{2} - 5 x - 14\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 6 = 0$$
$$x^{2} - 5 x - 14 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
Получим ответ: x1 = 6
2.
$$x^{2} - 5 x - 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-14) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 7$$
Упростить
$$x_{3} = -2$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 7$$
$$x_{3} = -2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 6 + 7

$$\left(\left(-2 + 0\right) + 6\right) + 7$$

=

11

$$11$$

произведение

1*-2*6*7

$$1 \left(-2\right) 6 \cdot 7$$

=

-84

$$-84$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

x3 = 7

$$x_{3} = 7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = -2.0

x3 = 6.0

График