x^2-6*|x|+8=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-6*|x|+8=0

Вы ввели

 2                
x  - 6*|x| + 8 = 0

$$x^{2} - 6 \left|{x}\right| + 8 = 0$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 x + 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 6 x + 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$x^{2} - 6 \left(- x\right) + 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 6 x + 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = -2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

x4 = 4

$$x_{4} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4 - 2 + 2 + 4

$$\left(\left(\left(-4 + 0\right) - 2\right) + 2\right) + 4$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-4*-2*2*4

$$1 \left(-4\right) \left(-2\right) 2 \cdot 4$$

=

64

$$64$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -2.0

x3 = 4.0

x4 = -4.0

График