(x^2-6x+5)*sqrt(6-x-x^2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-6x+5)*sqrt(6-x-x^2)=0

Вы ввели

                  ____________    
/ 2          \   /          2     
\x  - 6*x + 5/*\/  6 - x - x   = 0

$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \left(x^{2} - 6 x + 5\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
2.
$$- x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -3$$
Упростить
$$x_{4} = 2$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{4} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

x4 = 5

$$x_{4} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 1 + 2 + 5

$$\left(\left(\left(-3 + 0\right) + 1\right) + 2\right) + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*-3*1*2*5

$$1 \left(-3\right) 1 \cdot 2 \cdot 5$$

=

-30

$$-30$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 1.0

x3 = 2.0

x4 = 5.0

График