x^2-y=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-y=5

Вы ввели

 2        
x  - y = 5

$$x^{2} - y = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - y = 5$$
в
$$\left(x^{2} - y\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y - 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5 - y) = 20 + 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y + 20}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y + 20}}{2}$$

Быстрый ответ

          _______________________                                     _______________________                             
       4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\
x1 = - \/  (5 + re(y))  + im (y) *cos|-----------------------| - I*\/  (5 + re(y))  + im (y) *sin|-----------------------|
                                     \           2           /                                   \           2           /

$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)}$$

        _______________________                                     _______________________                             
     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\     4 /            2     2        /atan2(im(y), 5 + re(y))\
x2 = \/  (5 + re(y))  + im (y) *cos|-----------------------| + I*\/  (5 + re(y))  + im (y) *sin|-----------------------|
                                   \           2           /                                   \           2           /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)},\operatorname{re}{\left(y\right)} + 5 \right)}}{2} \right)}$$