x^2-x-a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-x-a=0

Вы ввели

 2            
x  - x - a = 0

$$- a + \left(x^{2} - x\right) = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-a) = 1 + 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2}$$

Быстрый ответ

            ____________________________                                         ____________________________                                 
         4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\
         \/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
     1                                      \             2             /                                        \             2             /
x1 = - - ---------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------
     2                                  2                                                                   2                                 

$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$

            ____________________________                                         ____________________________                                 
         4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\     4 /              2        2        /atan2(4*im(a), 1 + 4*re(a))\
         \/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *cos|---------------------------|   I*\/  (1 + 4*re(a))  + 16*im (a) *sin|---------------------------|
     1                                      \             2             /                                        \             2             /
x2 = - + ---------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------
     2                                  2                                                                   2                                 

$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(a\right)},4 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$