x^2+10x=39 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+10x=39

Вы ввели

 2            
x  + 10*x = 39

$$x^{2} + 10 x = 39$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 10 x = 39$$
в
$$\left(x^{2} + 10 x\right) - 39 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = -39$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (-39) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -13$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -13

$$x_{1} = -13$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-13 + 3

$$-13 + 3$$

=

-10

$$-10$$

произведение

-13*3

$$- 39$$

=

-39

$$-39$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -39$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -10$$
$$x_{1} x_{2} = -39$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -13.0

График