x^2+4x=-7 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+4x=-7

Вы ввели

 2           
x  + 4*x = -7

$$x^{2} + 4 x = -7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 4 x = -7$$
в
$$\left(x^{2} + 4 x\right) + 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (7) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
x1 = -2 - I*\/ 3 

$$x_{1} = -2 - \sqrt{3} i$$

              ___
x2 = -2 + I*\/ 3 

$$x_{2} = -2 + \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
0 + -2 - I*\/ 3  + -2 + I*\/ 3 

$$\left(0 - \left(2 + \sqrt{3} i\right)\right) - \left(2 - \sqrt{3} i\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
1*\-2 - I*\/ 3 /*\-2 + I*\/ 3 /

$$1 \left(-2 - \sqrt{3} i\right) \left(-2 + \sqrt{3} i\right)$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -4$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$

Численный ответ

x1 = -2.0 - 1.73205080756888*i

x2 = -2.0 + 1.73205080756888*i

График