x^2+8x-240=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+8x-240=0

Вы ввели

 2                
x  + 8*x - 240 = 0

$$\left(x^{2} + 8 x\right) - 240 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -240$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-240) = 1024

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 12$$
Упростить
$$x_{2} = -20$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -20

$$x_{1} = -20$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Сумма и произведение корней

сумма

-20 + 12

$$-20 + 12$$

=

-8

$$-8$$

произведение

-20*12

$$- 240$$

=

-240

$$-240$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -240$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -8$$
$$x_{1} x_{2} = -240$$

Численный ответ

x1 = -20.0

x2 = 12.0