x^2+9x-6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+9x-6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  + 9*x - 6 = 0
    x2+9x6=0x^{2} + 9 x - 6 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = 9
    c=6c = -6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (-6) = 105

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=92+1052x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}
    Упростить
    x2=105292x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}
    Упростить
    График
    05-25-20-15-10-51015-250250
    Быстрый ответ [src]
                 _____
           9   \/ 105 
    x1 = - - + -------
           2      2   
    x1=92+1052x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}
                 _____
           9   \/ 105 
    x2 = - - - -------
           2      2   
    x2=105292x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                _____           _____
          9   \/ 105      9   \/ 105 
    0 + - - + ------- + - - - -------
          2      2        2      2   
    (105292)(921052)\left(- \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}\right) - \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right)
    =
    -9
    9-9
    произведение
      /        _____\ /        _____\
      |  9   \/ 105 | |  9   \/ 105 |
    1*|- - + -------|*|- - - -------|
      \  2      2   / \  2      2   /
    1(92+1052)(105292)1 \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}\right)
    =
    -6
    6-6
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=9p = 9
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=6q = -6
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=9x_{1} + x_{2} = -9
    x1x2=6x_{1} x_{2} = -6
    Численный ответ [src]
    x1 = -9.6234753829798
    x2 = 0.623475382979799
    График
    x^2+9x-6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/2e/2c5ac4257540e4645deea2437d48e.png