x^2+9x-6=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+9x-6=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 9 b = 9 b = 9 c = − 6 c = -6 c = − 6 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (9)^2 - 4 * (1) * (-6) = 105 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 9 2 + 105 2 x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2} x 1 = − 2 9 + 2 105 Упростить x 2 = − 105 2 − 9 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2} x 2 = − 2 105 − 2 9 Упростить
График
0 5 -25 -20 -15 -10 -5 10 15 -250 250
_____
9 \/ 105
x1 = - - + -------
2 2 x 1 = − 9 2 + 105 2 x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2} x 1 = − 2 9 + 2 105 _____
9 \/ 105
x2 = - - - -------
2 2 x 2 = − 105 2 − 9 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2} x 2 = − 2 105 − 2 9
Сумма и произведение корней
[src] _____ _____
9 \/ 105 9 \/ 105
0 + - - + ------- + - - - -------
2 2 2 2 ( − 105 2 − 9 2 ) − ( 9 2 − 105 2 ) \left(- \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}\right) - \left(\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}\right) ( − 2 105 − 2 9 ) − ( 2 9 − 2 105 ) / _____\ / _____\
| 9 \/ 105 | | 9 \/ 105 |
1*|- - + -------|*|- - - -------|
\ 2 2 / \ 2 2 / 1 ( − 9 2 + 105 2 ) ( − 105 2 − 9 2 ) 1 \left(- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{105}}{2} - \frac{9}{2}\right) 1 ( − 2 9 + 2 105 ) ( − 2 105 − 2 9 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 9 p = 9 p = 9 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 6 q = -6 q = − 6 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 9 x_{1} + x_{2} = -9 x 1 + x 2 = − 9 x 1 x 2 = − 6 x_{1} x_{2} = -6 x 1 x 2 = − 6