x^2+ax-3a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+ax-3a=0

Вы ввели

 2                
x  + a*x - 3*a = 0

$$a x - 3 a + x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = a$$
$$c = - 3 a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(a)^2 - 4 * (1) * (-3*a) = a^2 + 12*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 12 a}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____________
       a   \/ a*(12 + a) 
x1 = - - - --------------
       2         2       

$$x_{1} = - \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}$$

       ____________    
     \/ a*(12 + a)    a
x2 = -------------- - -
           2          2

$$x_{2} = - \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____________     ____________    
      a   \/ a*(12 + a)    \/ a*(12 + a)    a
0 + - - - -------------- + -------------- - -
      2         2                2          2

$$\left(- \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right) + \left(\left(- \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right) + 0\right)$$

=

-a

$$- a$$

произведение

  /        ____________\ /  ____________    \
  |  a   \/ a*(12 + a) | |\/ a*(12 + a)    a|
1*|- - - --------------|*|-------------- - -|
  \  2         2       / \      2          2/

$$1 \left(- \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right) \left(- \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a \left(a + 12\right)}}{2}\right)$$

=

-3*a

$$- 3 a$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 3 a$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - a$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 3 a$$