x^2+x=log(9) (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+x=log(9)

Вы ввели

 2             
x  + x = log(9)

$$x^{2} + x = \log{\left(9 \right)}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + x = \log{\left(9 \right)}$$
в
$$\left(x^{2} + x\right) - \log{\left(9 \right)} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} + x\right) - \log{\left(9 \right)} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + x - 2 \log{\left(3 \right)} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = - 2 \log{\left(3 \right)}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-2*log(3)) = 1 + 8*log(3)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ______________
       1   \/ 1 + 8*log(3) 
x1 = - - + ----------------
       2          2        

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2}$$

             ______________
       1   \/ 1 + 8*log(3) 
x2 = - - - ----------------
       2          2        

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ______________           ______________
  1   \/ 1 + 8*log(3)      1   \/ 1 + 8*log(3) 
- - + ---------------- + - - - ----------------
  2          2             2          2        

$$\left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2}\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

/        ______________\ /        ______________\
|  1   \/ 1 + 8*log(3) | |  1   \/ 1 + 8*log(3) |
|- - + ----------------|*|- - - ----------------|
\  2          2        / \  2          2        /

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{1 + 8 \log{\left(3 \right)}}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

=

-log(9)

$$- \log{\left(9 \right)}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \log{\left(9 \right)}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = - \log{\left(9 \right)}$$

Численный ответ

x1 = 1.06436075677454

x2 = -2.06436075677454

График