x^2=21x-18 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2=21x-18

Вы ввели

 2            
x  = 21*x - 18

$$x^{2} = 21 x - 18$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 21 x - 18$$
в
$$x^{2} + \left(18 - 21 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -21$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (1) * (18) = 369

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{41}}{2} + \frac{21}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{21}{2} - \frac{3 \sqrt{41}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

              ____
     21   3*\/ 41 
x1 = -- - --------
     2       2    

$$x_{1} = \frac{21}{2} - \frac{3 \sqrt{41}}{2}$$

              ____
     21   3*\/ 41 
x2 = -- + --------
     2       2    

$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{41}}{2} + \frac{21}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         ____            ____
21   3*\/ 41    21   3*\/ 41 
-- - -------- + -- + --------
2       2       2       2    

$$\left(\frac{21}{2} - \frac{3 \sqrt{41}}{2}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{41}}{2} + \frac{21}{2}\right)$$

=

21

$$21$$

произведение

/         ____\ /         ____\
|21   3*\/ 41 | |21   3*\/ 41 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\2       2    / \2       2    /

$$\left(\frac{21}{2} - \frac{3 \sqrt{41}}{2}\right) \left(\frac{3 \sqrt{41}}{2} + \frac{21}{2}\right)$$

=

18

$$18$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -21$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 21$$
$$x_{1} x_{2} = 18$$

Численный ответ

x1 = 20.1046863561493

x2 = 0.895313643850727

График