x^2=ax+b (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2=ax+b
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 = a x + b x^{2} = a x + b x 2 = a x + b вx 2 − ( a x + b ) = 0 x^{2} - \left(a x + b\right) = 0 x 2 − ( a x + b ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − a b = - a b = − a c = − b c = - b c = − b , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-a)^2 - 4 * (1) * (-b) = a^2 + 4*b Уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = a 2 + a 2 + 4 b 2 x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2} x 1 = 2 a + 2 a 2 + 4 b Упростить x 2 = a 2 − a 2 + 4 b 2 x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2} x 2 = 2 a − 2 a 2 + 4 b Упростить __________
/ 2
a \/ a + 4*b
x1 = - - -------------
2 2 x 1 = a 2 − a 2 + 4 b 2 x_{1} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2} x 1 = 2 a − 2 a 2 + 4 b __________
/ 2
a \/ a + 4*b
x2 = - + -------------
2 2 x 2 = a 2 + a 2 + 4 b 2 x_{2} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2} x 2 = 2 a + 2 a 2 + 4 b
Сумма и произведение корней
[src] __________ __________
/ 2 / 2
a \/ a + 4*b a \/ a + 4*b
0 + - - ------------- + - + -------------
2 2 2 2 ( a 2 + a 2 + 4 b 2 ) + ( ( a 2 − a 2 + 4 b 2 ) + 0 ) \left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) + \left(\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) + 0\right) ( 2 a + 2 a 2 + 4 b ) + ( ( 2 a − 2 a 2 + 4 b ) + 0 ) / __________\ / __________\
| / 2 | | / 2 |
|a \/ a + 4*b | |a \/ a + 4*b |
1*|- - -------------|*|- + -------------|
\2 2 / \2 2 / 1 ( a 2 − a 2 + 4 b 2 ) ( a 2 + a 2 + 4 b 2 ) 1 \left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) \left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) 1 ( 2 a − 2 a 2 + 4 b ) ( 2 a + 2 a 2 + 4 b )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − a p = - a p = − a q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − b q = - b q = − b Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = a x_{1} + x_{2} = a x 1 + x 2 = a x 1 x 2 = − b x_{1} x_{2} = - b x 1 x 2 = − b