x^2=ax+b (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2=ax+b

    Решение

    Подробное решение
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    x2=ax+bx^{2} = a x + b
    в
    x2(ax+b)=0x^{2} - \left(a x + b\right) = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=ab = - a
    c=bc = - b
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-a)^2 - 4 * (1) * (-b) = a^2 + 4*b

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=a2+a2+4b2x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}
    Упростить
    x2=a2a2+4b2x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
                __________
               /  2       
         a   \/  a  + 4*b 
    x1 = - - -------------
         2         2      
    x1=a2a2+4b2x_{1} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}
                __________
               /  2       
         a   \/  a  + 4*b 
    x2 = - + -------------
         2         2      
    x2=a2+a2+4b2x_{2} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               __________          __________
              /  2                /  2       
        a   \/  a  + 4*b    a   \/  a  + 4*b 
    0 + - - ------------- + - + -------------
        2         2         2         2      
    (a2+a2+4b2)+((a2a2+4b2)+0)\left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) + \left(\left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) + 0\right)
    =
    a
    aa
    произведение
      /       __________\ /       __________\
      |      /  2       | |      /  2       |
      |a   \/  a  + 4*b | |a   \/  a  + 4*b |
    1*|- - -------------|*|- + -------------|
      \2         2      / \2         2      /
    1(a2a2+4b2)(a2+a2+4b2)1 \left(\frac{a}{2} - \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right) \left(\frac{a}{2} + \frac{\sqrt{a^{2} + 4 b}}{2}\right)
    =
    -b
    b- b
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=ap = - a
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=bq = - b
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=ax_{1} + x_{2} = a
    x1x2=bx_{1} x_{2} = - b