x^5+x+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^5+x+1=0

Вы ввели

 5            
x  + x + 1 = 0

$$x^{5} + x + 1 = 0$$

Быстрый ответ

                                       _______________     /                                      _______________\
                                      /          ____      |                                     /          ____ |
                                     /  25   3*\/ 69       |                             ___    /  25   3*\/ 69  |
                                  3 /   -- + --------      |            ___            \/ 3 *3 /   -- + -------- |
     1             1              \/    2       2          |          \/ 3                   \/    2       2     |
x1 = - + ---------------------- + -------------------- + I*|- ---------------------- + --------------------------|
     3          _______________            6               |         _______________               6             |
               /          ____                             |        /          ____                              |
              /  25   3*\/ 69                              |       /  25   3*\/ 69                               |
         6*3 /   -- + --------                             |  6*3 /   -- + --------                              |
           \/    2       2                                 \    \/    2       2                                  /

$$x_{1} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}\right)$$

                                       _______________     /             _______________                         \
                                      /          ____      |            /          ____                          |
                                     /  25   3*\/ 69       |    ___    /  25   3*\/ 69                           |
                                  3 /   -- + --------      |  \/ 3 *3 /   -- + --------              ___         |
     1             1              \/    2       2          |        \/    2       2                \/ 3          |
x2 = - + ---------------------- + -------------------- + I*|- -------------------------- + ----------------------|
     3          _______________            6               |              6                       _______________|
               /          ____                             |                                     /          ____ |
              /  25   3*\/ 69                              |                                    /  25   3*\/ 69  |
         6*3 /   -- + --------                             |                               6*3 /   -- + -------- |
           \/    2       2                                 \                                 \/    2       2     /

$$x_{2} = \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}}\right)$$

                                       _______________
                                      /          ____ 
                                     /  25   3*\/ 69  
                                  3 /   -- + -------- 
     1             1              \/    2       2     
x3 = - - ---------------------- - --------------------
     3          _______________            3          
               /          ____                        
              /  25   3*\/ 69                         
         3*3 /   -- + --------                        
           \/    2       2                            

$$x_{3} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}} - \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{69}}{2} + \frac{25}{2}}} + \frac{1}{3}$$

               ___
       1   I*\/ 3 
x4 = - - - -------
       2      2   

$$x_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

               ___
       1   I*\/ 3 
x5 = - - + -------
       2      2   

$$x_{5} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.877438833123 - 0.74486176662*i

x2 = -0.754877666247000

x3 = 0.877438833123 + 0.74486176662*i

x4 = -0.5 + 0.866025403784*i

x5 = -0.5 - 0.866025403784*i

График