x^3-4x+3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-4x+3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3              
    x  - 4*x + 3 = 0
    x34x+3=0x^{3} - 4 x + 3 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x34x+3=0x^{3} - 4 x + 3 = 0
    преобразуем
    (4x+(1x31))+4=0\left(- 4 x + \left(1 x^{3} - 1\right)\right) + 4 = 0
    или
    (4x+(1x313))+14=0\left(- 4 x + \left(1 x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1 \cdot 4 = 0
    4(x1)+1(x313)=0- 4 \left(x - 1\right) + 1 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
    1(x1)((x2+1x)+12)4(x1)=01 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) - 4 \left(x - 1\right) = 0
    Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
    получим:
    (x1)(1((x2+1x)+12)4)=0\left(x - 1\right) \left(1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) - 4\right) = 0
    или
    (x1)(x2+x3)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x - 3\right) = 0
    тогда:
    x1=1x_{1} = 1
    и также
    получаем ур-ние
    x2+x3=0x^{2} + x - 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=3c = -3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-3) = 13

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=12+132x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
    Упростить
    x3=13212x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x + 3) + 0 = 0:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=12+132x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
    x3=13212x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}
    График
    05-15-10-51015-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
                 ____
           1   \/ 13 
    x2 = - - + ------
           2     2   
    x2=12+132x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
                 ____
           1   \/ 13 
    x3 = - - - ------
           2     2   
    x3=13212x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                    ____           ____
              1   \/ 13      1   \/ 13 
    0 + 1 + - - + ------ + - - - ------
              2     2        2     2   
    (13212)+((0+1)(12132))\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(0 + 1\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right)
    =
    0
    00
    произведение
        /        ____\ /        ____\
        |  1   \/ 13 | |  1   \/ 13 |
    1*1*|- - + ------|*|- - - ------|
        \  2     2   / \  2     2   /
    11(12+132)(13212)1 \cdot 1 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right)
    =
    -3
    3-3
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=0p = 0
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=4q = -4
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=3v = 3
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
    x1x2+x1x3+x2x3=4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
    x1x2x3=3x_{1} x_{2} x_{3} = 3
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = -2.30277563773199
    x3 = 1.30277563773199
    График
    x^3-4x+3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/1b/29ed32fa637ad5955a4c3f4d25c51.png