x/x-3-5/x+3=18/x^2-9 (уравнение)

Найду корень уравнения: x/x-3-5/x+3=18/x^2-9

Вы ввели

x       5       18    
- - 3 - - + 3 = -- - 9
x       x        2    
                x     

$$\left(-1\right) 3 + 3 - \frac{5}{x} + \frac{x}{x} = \left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 3 + 3 - \frac{5}{x} + \frac{x}{x} = \left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x^2
получим:
$$x^{2} \left(\left(-1\right) 3 + 3 - \frac{5}{x} + \frac{x}{x}\right) = x^{2} \left(\left(-1\right) 9 + \frac{18}{x^{2}}\right)$$
$$x \left(x - 5\right) = 18 - 9 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(x - 5\right) = 18 - 9 x^{2}$$
в
$$10 x^{2} - 5 x - 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = -5$$
$$c = -18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (10) * (-18) = 745

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{745}}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{745}}{20}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
     1   \/ 745 
x1 = - - -------
     4      20  

$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{745}}{20}$$

           _____
     1   \/ 745 
x2 = - + -------
     4      20  

$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{745}}{20}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
    1   \/ 745    1   \/ 745 
0 + - - ------- + - + -------
    4      20     4      20  

$$\left(\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{745}}{20}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{745}}{20}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |1   \/ 745 | |1   \/ 745 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \4      20  / \4      20  /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{745}}{20}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{745}}{20}\right)$$

=

-9/5

$$- \frac{9}{5}$$

Численный ответ

x1 = 1.61473440639562

x2 = -1.11473440639562

График