x^3-2x^2-2x-3= 0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-2x^2-2x-3= 0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2              
    x  - 2*x  - 2*x - 3 = 0
    (2x+(x32x2))3=0\left(- 2 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (2x+(x32x2))3=0\left(- 2 x + \left(x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) - 3 = 0
    преобразуем
    (2x+((2x2+(x327))+18))+6=0\left(- 2 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 18\right)\right) + 6 = 0
    или
    (2x+((2x2+(x333))+232))+23=0\left(- 2 x + \left(\left(- 2 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 2 \cdot 3^{2}\right)\right) + 2 \cdot 3 = 0
    2(x3)+(2(x232)+(x333))=0- 2 \left(x - 3\right) + \left(- 2 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0
    2(x3)+(2(x3)(x+3)+(x3)((x2+3x)+32))=0- 2 \left(x - 3\right) + \left(- 2 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    (x3)((2(x+3)+((x2+3x)+32))2)=0\left(x - 3\right) \left(\left(- 2 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 2\right) = 0
    или
    (x3)(x2+x+1)=0\left(x - 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right) = 0
    тогда:
    x1=3x_{1} = 3
    и также
    получаем ур-ние
    x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=12+3i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    x3=123i2x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
    Получаем окончательный ответ для x^3 - 2*x^2 - 2*x - 3 = 0:
    x1=3x_{1} = 3
    x2=12+3i2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    x3=123i2x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
    График
    -10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-25002500
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3
    x1=3x_{1} = 3
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x2 = - - - -------
           2      2   
    x2=123i2x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
                   ___
           1   I*\/ 3 
    x3 = - - + -------
           2      2   
    x3=12+3i2x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
    x2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
    x3 = 3.0
    График
    x^3-2x^2-2x-3= 0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/40/456fab12736072386d6ecbbba4a12.png