x^3-x-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-x-2=0

Вы ввели

 3            
x  - x - 2 = 0

$$x^{3} - x - 2 = 0$$

Быстрый ответ

            ____________                           /             ____________                      \
           /       ____                            |            /       ____                       |
          /      \/ 78                             |    ___    /      \/ 78                        |
       3 /   1 + ------                            |  \/ 3 *3 /   1 + ------             ___       |
       \/          9                1              |        \/          9              \/ 3        |
x1 = - ----------------- - ------------------- + I*|- ----------------------- + -------------------|
               2                  ____________     |             2                     ____________|
                                 /       ____      |                                  /       ____ |
                                /      \/ 78       |                                 /      \/ 78  |
                           6*3 /   1 + ------      |                            6*3 /   1 + ------ |
                             \/          9         \                              \/          9    /

$$x_{1} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}}\right)$$

            ____________                           /           ____________                      \
           /       ____                            |          /       ____                       |
          /      \/ 78                             |  ___    /      \/ 78                        |
       3 /   1 + ------                            |\/ 3 *3 /   1 + ------             ___       |
       \/          9                1              |      \/          9              \/ 3        |
x2 = - ----------------- - ------------------- + I*|----------------------- - -------------------|
               2                  ____________     |           2                     ____________|
                                 /       ____      |                                /       ____ |
                                /      \/ 78       |                               /      \/ 78  |
                           6*3 /   1 + ------      |                          6*3 /   1 + ------ |
                             \/          9         \                            \/          9    /

$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}\right)$$

          ____________                      
         /       ____                       
        /      \/ 78              1         
x3 = 3 /   1 + ------  + -------------------
     \/          9              ____________
                               /       ____ 
                              /      \/ 78  
                         3*3 /   1 + ------ 
                           \/          9    

$$x_{3} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}$$

Численный ответ

x1 = 1.52137970680000

x2 = -0.760689853402 - 0.857873626595*i

x3 = -0.760689853402 + 0.857873626595*i

График