x^3-x-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-x-1=0

Вы ввели

 3            
x  - x - 1 = 0

$$x^{3} - x - 1 = 0$$

Быстрый ответ

            ____________                           /             ____________                      \
           /       ____                            |            /       ____                       |
          /  1   \/ 69                             |    ___    /  1   \/ 69                        |
       3 /   - + ------                            |  \/ 3 *3 /   - + ------             ___       |
       \/    2     18               1              |        \/    2     18             \/ 3        |
x1 = - ----------------- - ------------------- + I*|- ----------------------- + -------------------|
               2                  ____________     |             2                     ____________|
                                 /       ____      |                                  /       ____ |
                                /  1   \/ 69       |                                 /  1   \/ 69  |
                           6*3 /   - + ------      |                            6*3 /   - + ------ |
                             \/    2     18        \                              \/    2     18   /

$$x_{1} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}}\right)$$

            ____________                           /           ____________                      \
           /       ____                            |          /       ____                       |
          /  1   \/ 69                             |  ___    /  1   \/ 69                        |
       3 /   - + ------                            |\/ 3 *3 /   - + ------             ___       |
       \/    2     18               1              |      \/    2     18             \/ 3        |
x2 = - ----------------- - ------------------- + I*|----------------------- - -------------------|
               2                  ____________     |           2                     ____________|
                                 /       ____      |                                /       ____ |
                                /  1   \/ 69       |                               /  1   \/ 69  |
                           6*3 /   - + ------      |                          6*3 /   - + ------ |
                             \/    2     18        \                            \/    2     18   /

$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}\right)$$

          ____________                      
         /       ____                       
        /  1   \/ 69              1         
x3 = 3 /   - + ------  + -------------------
     \/    2     18             ____________
                               /       ____ 
                              /  1   \/ 69  
                         3*3 /   - + ------ 
                           \/    2     18   

$$x_{3} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.32471795724000

x2 = -0.662358978622 - 0.562279512062*i

x3 = -0.662358978622 + 0.562279512062*i

График