x^3+6x^2=4x+24 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+6x^2=4x+24

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2           
    x  + 6*x  = 4*x + 24
    x3+6x2=4x+24x^{3} + 6 x^{2} = 4 x + 24
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+6x2=4x+24x^{3} + 6 x^{2} = 4 x + 24
    преобразуем
    (4x+((6x2+(x38))24))+8=0\left(- 4 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 24\right)\right) + 8 = 0
    или
    (4x+((6x2+(x323))622))+24=0\left(- 4 x + \left(\left(6 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 6 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0
    4(x2)+(6(x222)+(x323))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
    4(x2)+((x2)((x2+2x)+22)+6(x2)(x+2))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    (x2)((6(x+2)+((x2+2x)+22))4)=0\left(x - 2\right) \left(\left(6 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0
    или
    (x2)(x2+8x+12)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 8 x + 12\right) = 0
    тогда:
    x1=2x_{1} = 2
    и также
    получаем ур-ние
    x2+8x+12=0x^{2} + 8 x + 12 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=8b = 8
    c=12c = 12
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (1) * (12) = 16

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=2x_{2} = -2
    x3=6x_{3} = -6
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 6*x^2 - 4*x - 24 = 0:
    x1=2x_{1} = 2
    x2=2x_{2} = -2
    x3=6x_{3} = -6
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    x1=6x_{1} = -6
    x2 = -2
    x2=2x_{2} = -2
    x3 = 2
    x3=2x_{3} = 2
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = -2.0
    x3 = -6.0
    График
    x^3+6x^2=4x+24 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/d/40/2f1ce09052f9df883cec477a93a75.png