Решение уравнений/ Любые/ x^3-6x^2-4x+24=0

x^3-6x^2-4x+24=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-6x^2-4x+24=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2               
x  - 6*x  - 4*x + 24 = 0
    $$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 24 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 24 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- 4 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 16\right)\right) + 8 = 0$$
    или
    $$\left(- 4 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 24 + 8\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0$$
    $$- 4 \left(x - 2\right) - \left(6 \left(x^{2} - 2^{2}\right) - \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0$$
    $$- 4 \left(x - 2\right) + \left(- 6 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) + 1 \left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x - 2\right) \left(\left(- 6 \left(x + 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0$$
    или
    $$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x - 12\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = 2$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} - 4 x - 12 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = -12$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (-12) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{2} = 6$$
    Упростить
    $$x_{3} = -2$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x^2 - 4*x + 24) + 0 = 0:
    $$x_{1} = 2$$
    $$x_{2} = 6$$
    $$x_{3} = -2$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    $$x_{1} = -2$$
    Упростить
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Упростить
    x3 = 6
    $$x_{3} = 6$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 2 + 2 + 6
    $$\left(\left(-2 + 0\right) + 2\right) + 6$$
    =
    6
    $$6$$
    произведение
    1*-2*2*6
    $$1 \left(-2\right) 2 \cdot 6$$
    =
    -24
    $$-24$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -6$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -4$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 24$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 6.0
    x3 = -2.0