Решение уравнений/ Любые/ x^3+9*x^2+27*x+27=0

x^3+9*x^2+27*x+27=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+9*x^2+27*x+27=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
x  + 9*x  + 27*x + 27 = 0
    $$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(27 x - \left(- x^{3} - 9 x^{2} + 54\right)\right) + 81 = 0$$
    или
    $$\left(27 x - \left(- x^{3} - 9 x^{2} - 27 + 81\right)\right) - -81 = 0$$
    $$27 \left(x + 3\right) + \left(9 \left(x^{2} - \left(-3\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-3\right)^{3}\right)\right) = 0$$
    $$27 \left(x + 3\right) + \left(\left(x - 3\right) 9 \left(x + 3\right) + 1 \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + \left(-3\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 3 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 3\right) \left(\left(9 \left(x - 3\right) + 1 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + \left(-3\right)^{2}\right)\right) + 27\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -3$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 6$$
    $$c = 9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -6/2/(1)

    $$x_{2} = -3$$
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 9*x^2 + 27*x + 27) + 0 = 0:
    $$x_{1} = -3$$
    $$x_{2} = -3$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    $$x_{1} = -3$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 3
    $$-3 + 0$$
    =
    -3
    $$-3$$
    произведение
    1*-3
    $$1 \left(-3\right)$$
    =
    -3
    $$-3$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 9$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 27$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 27$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 27$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 27$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    График
    x^3+9*x^2+27*x+27=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/f/2f/3220e189a2255a268ac48db7f886d.png