x^3+2x^2-3x-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+2x^2-3x-6=0

Вы ввели

 3      2              
x  + 2*x  - 3*x - 6 = 0

$$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 x + \left(\left(2 x^{2} + \left(1 x^{3} + 8\right)\right) - 8\right)\right) - 6 = 0$$
или
$$\left(- 3 x - \left(- x^{3} - 2 x^{2} - 8 + 8\right)\right) - 6 = 0$$
$$- 3 \left(x + 2\right) + \left(2 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 3 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 2 \left(x + 2\right) + 1 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(2 \left(x - 2\right) + 1 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 3\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 - 3*x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

        ___
x2 = -\/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3}$$

       ___
x3 = \/ 3 

$$x_{3} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___     ___
0 - 2 - \/ 3  + \/ 3 

$$\left(\left(-2 + 0\right) - \sqrt{3}\right) + \sqrt{3}$$

=

-2

$$-2$$

произведение

        ___   ___
1*-2*-\/ 3 *\/ 3 

$$\sqrt{3} 1 \left(-2\right) \left(- \sqrt{3}\right)$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$

Численный ответ

x1 = -1.73205080756888

x2 = 1.73205080756888

x3 = -2.0

График