x^3+x-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+x-6=0

Вы ввели

 3            
x  + x - 6 = 0

$$\left(x^{3} + x\right) - 6 = 0$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _______________                              /             _______________                         \          _______________                              /           _______________                         \                                                
          /         _____                               |            /         _____                          |         /         _____                               |          /         _____                          |                                                
         /      2*\/ 183                                |    ___    /      2*\/ 183                           |        /      2*\/ 183                                |  ___    /      2*\/ 183                           |        _______________                         
      3 /   3 + ---------                               |  \/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |     3 /   3 + ---------                               |\/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |       /         _____                          
      \/            9                  1                |        \/            9                \/ 3          |     \/            9                  1                |      \/            9                \/ 3          |      /      2*\/ 183               1           
0 + - -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- - ----------------------| + - -------------------- + ---------------------- + I*|-------------------------- + ----------------------| + 3 /   3 + ---------  - ----------------------
               2                    _______________     |              2                       _______________|              2                    _______________     |            2                       _______________|   \/            9               _______________
                                   /         _____      |                                     /         _____ |                                  /         _____      |                                   /         _____ |                                /         _____ 
                                  /      2*\/ 183       |                                    /      2*\/ 183  |                                 /      2*\/ 183       |                                  /      2*\/ 183  |                               /      2*\/ 183  
                             6*3 /   3 + ---------      |                               6*3 /   3 + --------- |                            6*3 /   3 + ---------      |                             6*3 /   3 + --------- |                          3*3 /   3 + --------- 
                               \/            9          \                                 \/            9     /                              \/            9          \                               \/            9     /                            \/            9     

$$\left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}\right) + \left(\left(0 + \left(- \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}\right)\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2}\right)\right)\right)$$

=

  /           _______________                         \     /             _______________                         \
  |          /         _____                          |     |            /         _____                          |
  |  ___    /      2*\/ 183                           |     |    ___    /      2*\/ 183                           |
  |\/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |     |  \/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |
  |      \/            9                \/ 3          |     |        \/            9                \/ 3          |
I*|-------------------------- + ----------------------| + I*|- -------------------------- - ----------------------|
  |            2                       _______________|     |              2                       _______________|
  |                                   /         _____ |     |                                     /         _____ |
  |                                  /      2*\/ 183  |     |                                    /      2*\/ 183  |
  |                             6*3 /   3 + --------- |     |                               6*3 /   3 + --------- |
  \                               \/            9     /     \                                 \/            9     /

$$i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}\right) + i \left(\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2}\right)$$

произведение

  /       _______________                              /             _______________                         \\ /       _______________                              /           _______________                         \\                                                
  |      /         _____                               |            /         _____                          || |      /         _____                               |          /         _____                          ||                                                
  |     /      2*\/ 183                                |    ___    /      2*\/ 183                           || |     /      2*\/ 183                                |  ___    /      2*\/ 183                           || /     _______________                         \
  |  3 /   3 + ---------                               |  \/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         || |  3 /   3 + ---------                               |\/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         || |    /         _____                          |
  |  \/            9                  1                |        \/            9                \/ 3          || |  \/            9                  1                |      \/            9                \/ 3          || |   /      2*\/ 183               1           |
1*|- -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- - ----------------------||*|- -------------------- + ---------------------- + I*|-------------------------- + ----------------------||*|3 /   3 + ---------  - ----------------------|
  |           2                    _______________     |              2                       _______________|| |           2                    _______________     |            2                       _______________|| |\/            9               _______________|
  |                               /         _____      |                                     /         _____ || |                               /         _____      |                                   /         _____ || |                             /         _____ |
  |                              /      2*\/ 183       |                                    /      2*\/ 183  || |                              /      2*\/ 183       |                                  /      2*\/ 183  || |                            /      2*\/ 183  |
  |                         6*3 /   3 + ---------      |                               6*3 /   3 + --------- || |                         6*3 /   3 + ---------      |                             6*3 /   3 + --------- || |                       3*3 /   3 + --------- |
  \                           \/            9          \                                 \/            9     // \                           \/            9          \                               \/            9     // \                         \/            9     /

$$\left(- \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2}\right)\right) 1 \left(- \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}\right)\right) \left(- \frac{1}{3 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}\right)$$

=

6

$$6$$

Быстрый ответ

            _______________                              /             _______________                         \
           /         _____                               |            /         _____                          |
          /      2*\/ 183                                |    ___    /      2*\/ 183                           |
       3 /   3 + ---------                               |  \/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |
       \/            9                  1                |        \/            9                \/ 3          |
x1 = - -------------------- + ---------------------- + I*|- -------------------------- - ----------------------|
                2                    _______________     |              2                       _______________|
                                    /         _____      |                                     /         _____ |
                                   /      2*\/ 183       |                                    /      2*\/ 183  |
                              6*3 /   3 + ---------      |                               6*3 /   3 + --------- |
                                \/            9          \                                 \/            9     /

$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}\right)$$

            _______________                              /           _______________                         \
           /         _____                               |          /         _____                          |
          /      2*\/ 183                                |  ___    /      2*\/ 183                           |
       3 /   3 + ---------                               |\/ 3 *3 /   3 + ---------              ___         |
       \/            9                  1                |      \/            9                \/ 3          |
x2 = - -------------------- + ---------------------- + I*|-------------------------- + ----------------------|
                2                    _______________     |            2                       _______________|
                                    /         _____      |                                   /         _____ |
                                   /      2*\/ 183       |                                  /      2*\/ 183  |
                              6*3 /   3 + ---------      |                             6*3 /   3 + --------- |
                                \/            9          \                               \/            9     /

$$x_{2} = - \frac{\sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2} + \frac{1}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}}{2}\right)$$

          _______________                         
         /         _____                          
        /      2*\/ 183               1           
x3 = 3 /   3 + ---------  - ----------------------
     \/            9               _______________
                                  /         _____ 
                                 /      2*\/ 183  
                            3*3 /   3 + --------- 
                              \/            9     

$$x_{3} = - \frac{1}{3 \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}} + \sqrt[3]{3 + \frac{2 \sqrt{183}}{9}}$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$

Численный ответ

x1 = -0.817182646506772 - 1.7330211866147*i

x2 = -0.817182646506772 + 1.7330211866147*i

x3 = 1.63436529301354

График