x^3+x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+x+3=0

Вы ввели

 3            
x  + x + 3 = 0

$$x^{3} + x + 3 = 0$$

Быстрый ответ

                                      ________________     /                                     ________________\
                                     /          _____      |                                    /          _____ |
                                    /  81   3*\/ 741       |                            ___    /  81   3*\/ 741  |
                                 3 /   -- + ---------      |           ___            \/ 3 *3 /   -- + --------- |
                  1              \/    2        2          |         \/ 3                   \/    2        2     |
x1 = - ----------------------- + --------------------- + I*|----------------------- + ---------------------------|
              ________________             6               |       ________________                6             |
             /          _____                              |      /          _____                               |
            /  81   3*\/ 741                               |     /  81   3*\/ 741                                |
       2*3 /   -- + ---------                              |2*3 /   -- + ---------                               |
         \/    2        2                                  \  \/    2        2                                   /

$$x_{1} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}\right)$$

                                      ________________     /                                       ________________\
                                     /          _____      |                                      /          _____ |
                                    /  81   3*\/ 741       |                              ___    /  81   3*\/ 741  |
                                 3 /   -- + ---------      |             ___            \/ 3 *3 /   -- + --------- |
                  1              \/    2        2          |           \/ 3                   \/    2        2     |
x2 = - ----------------------- + --------------------- + I*|- ----------------------- - ---------------------------|
              ________________             6               |         ________________                6             |
             /          _____                              |        /          _____                               |
            /  81   3*\/ 741                               |       /  81   3*\/ 741                                |
       2*3 /   -- + ---------                              |  2*3 /   -- + ---------                               |
         \/    2        2                                  \    \/    2        2                                   /

$$x_{2} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}} + \frac{1}{6} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}\right)$$

                                  ________________
                                 /          _____ 
                                /  81   3*\/ 741  
                             3 /   -- + --------- 
               1             \/    2        2     
x3 = --------------------- - ---------------------
          ________________             3          
         /          _____                         
        /  81   3*\/ 741                          
     3 /   -- + ---------                         
     \/    2        2                             

$$x_{3} = - \frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{81}{2} + \frac{3 \sqrt{741}}{2}}}$$

Численный ответ

x1 = -1.21341166276000

x2 = 0.606705831381 - 1.45061224919*i

x3 = 0.606705831381 + 1.45061224919*i

График