x^3=-2x (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3=-2x

Вы ввели

 3       
x  = -2*x

$$x^{3} = - 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} = - 2 x$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (2) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

          ___
x2 = -I*\/ 2 

$$x_{2} = - \sqrt{2} i$$

         ___
x3 = I*\/ 2 

$$x_{3} = \sqrt{2} i$$

Численный ответ

x1 = -1.4142135623731*i

x2 = 1.4142135623731*i

x3 = 0.0

График