x^3=x+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3=x+5

Вы ввели

 3        
x  = x + 5

$$x^{3} = x + 5$$

Быстрый ответ

            ______________                             /             ______________                        \
           /       ______                              |            /       ______                         |
          /  5   \/ 2013                               |    ___    /  5   \/ 2013                          |
       3 /   - + --------                              |  \/ 3 *3 /   - + --------              ___        |
       \/    2      18                 1               |        \/    2      18               \/ 3         |
x1 = - ------------------- - --------------------- + I*|- ------------------------- + ---------------------|
                2                   ______________     |              2                      ______________|
                                   /       ______      |                                    /       ______ |
                                  /  5   \/ 2013       |                                   /  5   \/ 2013  |
                             6*3 /   - + --------      |                              6*3 /   - + -------- |
                               \/    2      18         \                                \/    2      18    /

$$x_{1} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}} + \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}}\right)$$

            ______________                             /           ______________                        \
           /       ______                              |          /       ______                         |
          /  5   \/ 2013                               |  ___    /  5   \/ 2013                          |
       3 /   - + --------                              |\/ 3 *3 /   - + --------              ___        |
       \/    2      18                 1               |      \/    2      18               \/ 3         |
x2 = - ------------------- - --------------------- + I*|------------------------- - ---------------------|
                2                   ______________     |            2                      ______________|
                                   /       ______      |                                  /       ______ |
                                  /  5   \/ 2013       |                                 /  5   \/ 2013  |
                             6*3 /   - + --------      |                            6*3 /   - + -------- |
                               \/    2      18         \                              \/    2      18    /

$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}} - \frac{1}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}\right)$$

          ______________                        
         /       ______                         
        /  5   \/ 2013               1          
x3 = 3 /   - + --------  + ---------------------
     \/    2      18              ______________
                                 /       ______ 
                                /  5   \/ 2013  
                           3*3 /   - + -------- 
                             \/    2      18    

$$x_{3} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2013}}{18} + \frac{5}{2}}$$

Численный ответ

x1 = -0.952080429567 + 1.31124804408*i

x2 = -0.952080429567 - 1.31124804408*i

x3 = 1.90416085913000

График