z^2-4z+7=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2-4z+7=0

Вы ввели

 2              
z  - 4*z + 7 = 0

$$z^{2} - 4 z + 7 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 7$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (7) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 2 + \sqrt{3} i$$
Упростить
$$z_{2} = 2 - \sqrt{3} i$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 2 - I*\/ 3  + 2 + I*\/ 3 

$$\left(0 + \left(2 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(2 + \sqrt{3} i\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\2 - I*\/ 3 /*\2 + I*\/ 3 /

$$1 \cdot \left(2 - \sqrt{3} i\right) \left(2 + \sqrt{3} i\right)$$

=

7

$$7$$

Быстрый ответ

             ___
z1 = 2 - I*\/ 3 

$$z_{1} = 2 - \sqrt{3} i$$

             ___
z2 = 2 + I*\/ 3 

$$z_{2} = 2 + \sqrt{3} i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4$$
$$z_{1} z_{2} = 7$$

Численный ответ

z1 = 2.0 - 1.73205080756888*i

z2 = 2.0 + 1.73205080756888*i

График