z^2=-9i (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=-9i

Вы ввели

 2       
z  = -9*I

$$z^{2} = - 9 i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = - 9 i$$
в
$$z^{2} + 9 i = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (9*i) = -36*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 3 \sqrt{- i}$$
$$z_{2} = - 3 \sqrt{- i}$$

Быстрый ответ

           ___         ___
       3*\/ 2    3*I*\/ 2 
z1 = - ------- + ---------
          2          2    

$$z_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$

         ___         ___
     3*\/ 2    3*I*\/ 2 
z2 = ------- - ---------
        2          2    

$$z_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} i}{2}$$

Численный ответ

z1 = -2.12132034355964 + 2.12132034355964*i

z2 = 2.12132034355964 - 2.12132034355964*i