z^2=8+6i (уравнение)

Найду корень уравнения: z^2=8+6i

Вы ввели

 2          
z  = 8 + 6*I

$$z^{2} = 8 + 6 i$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$z^{2} = 8 + 6 i$$
в
$$z^{2} + \left(-8 - 6 i\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -8 - 6 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-8 - 6*i) = 32 + 24*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = 3 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -3 - i$$
Упростить

Быстрый ответ

z1 = -3 - I

$$z_{1} = -3 - i$$

z2 = 3 + I

$$z_{2} = 3 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 - I + 3 + I

$$\left(-3 - i\right) + \left(3 + i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

(-3 - I)*(3 + I)

$$\left(-3 - i\right) \left(3 + i\right)$$

=

        2
-(3 + I) 

$$- \left(3 + i\right)^{2}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8 - 6 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -8 - 6 i$$

Численный ответ

z1 = 3.0 + 1.0*i

z2 = -3.0 - 1.0*i