z^6-9*z^3+8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^6-9*z^3+8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     6      3        
    z  - 9*z  + 8 = 0
    z69z3+8=0z^{6} - 9 z^{3} + 8 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    z69z3+8=0z^{6} - 9 z^{3} + 8 = 0
    Сделаем замену
    v=z3v = z^{3}
    тогда ур-ние будет таким:
    v29v+8=0v^{2} - 9 v + 8 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = -9
    c=8c = 8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-9)^2 - 4 * (1) * (8) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=8v_{1} = 8
    Упростить
    v2=1v_{2} = 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=z3v = z^{3}
    то
    z1=v13z_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}
    z3=v23z_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}
    тогда:
    z1=z_{1} =
    01+18131=2\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2
    z3=z_{3} =
    01+11131=1\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-50000005000000
    Быстрый ответ [src]
    z1 = 1
    z1=1z_{1} = 1
    z2 = 2
    z2=2z_{2} = 2
                  ___
    z3 = -1 - I*\/ 3 
    z3=13iz_{3} = -1 - \sqrt{3} i
                  ___
    z4 = -1 + I*\/ 3 
    z4=1+3iz_{4} = -1 + \sqrt{3} i
                   ___
           1   I*\/ 3 
    z5 = - - - -------
           2      2   
    z5=123i2z_{5} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
                   ___
           1   I*\/ 3 
    z6 = - - + -------
           2      2   
    z6=12+3i2z_{6} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                                                        ___             ___
                         ___            ___     1   I*\/ 3      1   I*\/ 3 
    0 + 1 + 2 + -1 - I*\/ 3  + -1 + I*\/ 3  + - - - ------- + - - + -------
                                                2      2        2      2   
    ((123i2)+((((0+1)+2)(1+3i))(13i)))(123i2)\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\left(\left(\left(0 + 1\right) + 2\right) - \left(1 + \sqrt{3} i\right)\right) - \left(1 - \sqrt{3} i\right)\right)\right) - \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    0
    00
    произведение
                                        /          ___\ /          ___\
          /         ___\ /         ___\ |  1   I*\/ 3 | |  1   I*\/ 3 |
    1*1*2*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /*|- - - -------|*|- - + -------|
                                        \  2      2   / \  2      2   /
    112(13i)(1+3i)(123i2)(12+3i2)1 \cdot 1 \cdot 2 \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right) \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)
    =
    8
    88
    Численный ответ [src]
    z1 = 2.0
    z2 = -0.5 + 0.866025403784439*i
    z3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
    z4 = -1.0 - 1.73205080756888*i
    z5 = 1.0
    z6 = -0.5 - 0.866025403784439*i
    График
    z^6-9*z^3+8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/e/d2/618e42fbd331c304646bcb918ef62.png