Решите уравнение cos(x-pi/6)=-1/2 (косинус от (х минус число пи делить на 6) равно минус 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

cos(x-pi/6)=-1/2

Что Вы имели ввиду?

cos(x-pi/6)=-1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(x-pi/6)=-1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
       /    pi\       
    cos|x - --| = -1/2
       \    6 /       
    $$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
    $$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
    $$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    Перенесём
    $$\frac{\pi}{3}$$
    в правую часть ур-ния
    с противоположным знаком, итого:
    $$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
    $$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         -pi 
    x1 = ----
          2  
    $$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
         5*pi
    x2 = ----
          6  
    $$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
      pi   5*pi
    - -- + ----
      2     6  
    $$- \frac{\pi}{2} + \frac{5 \pi}{6}$$
    =
    pi
    --
    3 
    $$\frac{\pi}{3}$$
    произведение
    -pi  5*pi
    ----*----
     2    6  
    $$- \frac{\pi}{2} \frac{5 \pi}{6}$$
    =
         2
    -5*pi 
    ------
      12  
    $$- \frac{5 \pi^{2}}{12}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -66.497044500984
    x2 = 34.0339204138894
    x3 = 98.9601685880785
    x4 = 65.4498469497874
    x5 = 80.1106126665397
    x6 = 71.733032256967
    x7 = -9.94837673636768
    x8 = -28.7979326579064
    x9 = -60.2138591938044
    x10 = 59.1666616426078
    x11 = -53.9306738866248
    x12 = 78.0162175641465
    x13 = 90.5825881785057
    x14 = -20.4203522483337
    x15 = -47.6474885794452
    x16 = -14.1371669411541
    x17 = 10.9955742875643
    x18 = -32.9867228626928
    x19 = 27.7507351067098
    x20 = -51.8362787842316
    x21 = -76.9690200129499
    x22 = -26.7035375555132
    x23 = 73.8274273593601
    x24 = 1699.07802681648
    x25 = 48.6946861306418
    x26 = -41.3643032722656
    x27 = -91.6297857297023
    x28 = 4.71238898038469
    x29 = -102.101761241668
    x30 = 42.4115008234622
    x31 = -39.2699081698724
    x32 = -95.8185759344887
    x33 = -1.5707963267949
    x34 = 2.61799387799149
    x35 = -83.2522053201295
    x36 = 36.1283155162826
    x37 = -85.3466004225227
    x38 = 15.1843644923507
    x39 = 21.4675497995303
    x40 = -7.85398163397448
    x41 = 67.5442420521806
    x42 = 54.9778714378214
    x43 = 96.8657734856853
    x44 = 61.261056745001
    x45 = -64.4026493985908
    x46 = -58.1194640914112
    x47 = -72.7802298081635
    x48 = -97.9129710368819
    x49 = -89.5353906273091
    x50 = -22.5147473507269
    x51 = -16.2315620435473
    x52 = -45.553093477052
    x53 = 86.3937979737193
    x54 = 29.845130209103
    x55 = 8.90117918517108
    x56 = 84.2994028713261
    x57 = -70.6858347057703
    x58 = 52.8834763354282
    x59 = 23.5619449019235
    x60 = 40.317105721069
    x61 = -3.66519142918809
    x62 = -79.0634151153431
    x63 = -35.081117965086
    x64 = 92.6769832808989
    x65 = 17.2787595947439
    x66 = 46.6002910282486
    x67 = 103.148958792865
    График
    cos(x-pi/6)=-1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/70/1144cac225223193820059f065311.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: