x^3+9*x^2+20*x+12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3+9*x^2+20*x+12=0

Вы ввели

 3      2                
x  + 9*x  + 20*x + 12 = 0

$$x^{3} + 9 x^{2} + 20 x + 12 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 9 x^{2} + 20 x + 12 = 0$$
преобразуем
$$\left(20 x - \left(- x^{3} - 9 x^{2} + 8\right)\right) + 20 = 0$$
или
$$\left(20 x - \left(- x^{3} - 9 x^{2} - 1 + 9\right)\right) - -20 = 0$$
$$20 \left(x + 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$20 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 9 \left(x + 1\right) + 1 \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(\left(9 \left(x - 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) + 20\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 8 x + 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 8 x + 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (12) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -2$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 9*x^2 + 20*x + 12) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -6$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

x3 = -1

$$x_{3} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 - 2 - 1

$$\left(\left(-6 + 0\right) - 2\right) - 1$$

=

-9

$$-9$$

произведение

1*-6*-2*-1

$$1 \left(-6\right) \left(-2\right) \left(-1\right)$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 20$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 12$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -6.0

x3 = -2.0

График