(x+3)^2-5x(x-2)=10(2x+1) (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)^2-5x(x-2)=10(2x+1)

Вы ввели

       2                             
(x + 3)  - 5*x*(x - 2) = 10*(2*x + 1)

$$- 5 x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right)^{2} = 10 \left(2 x + 1\right)$$

Упростить

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 5 x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right)^{2} = 10 \left(2 x + 1\right)$$
в
$$- 10 \left(2 x + 1\right) + \left(- 5 x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 10 \left(2 x + 1\right) + \left(- 5 x \left(x - 2\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} - 4 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (-4) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --4/2/(-4)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ

x1 = -1/2

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5