3(2x+1)^2+10(2x+1)+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3(2x+1)^2+10(2x+1)+3=0

Вы ввели

           2                       
3*(2*x + 1)  + 10*(2*x + 1) + 3 = 0

$$3 \left(2 x + 1\right)^{2} + 10 \cdot \left(2 x + 1\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 \left(2 x + 1\right)^{2} + 10 \cdot \left(2 x + 1\right) + 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$12 x^{2} + 32 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = 32$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(32)^2 - 4 * (12) * (16) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = -2/3

$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 - 2/3

$$\left(-2 + 0\right) - \frac{2}{3}$$

=

-8/3

$$- \frac{8}{3}$$

произведение

1*-2*-2/3

$$1 \left(-2\right) \left(- \frac{2}{3}\right)$$

=

4/3

$$\frac{4}{3}$$

Численный ответ

x1 = -0.666666666666667

x2 = -2.0

График