Решите уравнение x^3+15*x^2+75*x+125=0 (х в кубе плюс 15 умножить на х в квадрате плюс 75 умножить на х плюс 125 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x^3+15*x^2+75*x+125=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+15*x^2+75*x+125=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3       2                 
    x  + 15*x  + 75*x + 125 = 0
    $$\left(75 x + \left(x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) + 125 = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(75 x + \left(x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) + 125 = 0$$
    преобразуем
    $$\left(75 x + \left(\left(15 x^{2} + \left(x^{3} + 125\right)\right) - 375\right)\right) + 375 = 0$$
    или
    $$\left(75 x + \left(\left(15 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) - 15 \left(-5\right)^{2}\right)\right) - -375 = 0$$
    $$75 \left(x + 5\right) + \left(15 \left(x^{2} - \left(-5\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) = 0$$
    $$75 \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 5\right) 15 \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) = 0$$
    Вынесем общий множитель 5 + x за скобки
    получим:
    $$\left(x + 5\right) \left(\left(15 \left(x - 5\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) + 75\right) = 0$$
    или
    $$\left(x + 5\right) \left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0$$
    тогда:
    $$x_{1} = -5$$
    и также
    получаем ур-ние
    $$x^{2} + 10 x + 25 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = 10$$
    $$c = 25$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -10/2/(1)

    $$x_{2} = -5$$
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 15*x^2 + 75*x + 125 = 0:
    $$x_{1} = -5$$
    $$x_{2} = -5$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    $$x_{1} = -5$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -5
    $$-5$$
    =
    -5
    $$-5$$
    произведение
    -5
    $$-5$$
    =
    -5
    $$-5$$
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    $$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = 15$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 75$$
    $$v = \frac{d}{a}$$
    $$v = 125$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
    $$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -15$$
    $$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 75$$
    $$x_{1} x_{2} x_{3} = 125$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0
    График
    x^3+15*x^2+75*x+125=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/f3/0f31826d7125c003be16cc7aa5846.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: