x^3+15*x^2+75*x+125=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+15*x^2+75*x+125=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3       2                 
    x  + 15*x  + 75*x + 125 = 0
    (75x+(x3+15x2))+125=0\left(75 x + \left(x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) + 125 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (75x+(x3+15x2))+125=0\left(75 x + \left(x^{3} + 15 x^{2}\right)\right) + 125 = 0
    преобразуем
    (75x+((15x2+(x3+125))375))+375=0\left(75 x + \left(\left(15 x^{2} + \left(x^{3} + 125\right)\right) - 375\right)\right) + 375 = 0
    или
    (75x+((15x2+(x3(5)3))15(5)2))375=0\left(75 x + \left(\left(15 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) - 15 \left(-5\right)^{2}\right)\right) - -375 = 0
    75(x+5)+(15(x2(5)2)+(x3(5)3))=075 \left(x + 5\right) + \left(15 \left(x^{2} - \left(-5\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-5\right)^{3}\right)\right) = 0
    75(x+5)+((x5)15(x+5)+(x+5)((x25x)+(5)2))=075 \left(x + 5\right) + \left(\left(x - 5\right) 15 \left(x + 5\right) + \left(x + 5\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель 5 + x за скобки
    получим:
    (x+5)((15(x5)+((x25x)+(5)2))+75)=0\left(x + 5\right) \left(\left(15 \left(x - 5\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + \left(-5\right)^{2}\right)\right) + 75\right) = 0
    или
    (x+5)(x2+10x+25)=0\left(x + 5\right) \left(x^{2} + 10 x + 25\right) = 0
    тогда:
    x1=5x_{1} = -5
    и также
    получаем ур-ние
    x2+10x+25=0x^{2} + 10 x + 25 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=10b = 10
    c=25c = 25
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -10/2/(1)

    x2=5x_{2} = -5
    Получаем окончательный ответ для x^3 + 15*x^2 + 75*x + 125 = 0:
    x1=5x_{1} = -5
    x2=5x_{2} = -5
    График
    -22.5-20.0-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.57.50.02.55.0-20002000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -5
    x1=5x_{1} = -5
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -5
    5-5
    =
    -5
    5-5
    произведение
    -5
    5-5
    =
    -5
    5-5
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=15p = 15
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=75q = 75
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=125v = 125
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=15x_{1} + x_{2} + x_{3} = -15
    x1x2+x1x3+x2x3=75x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 75
    x1x2x3=125x_{1} x_{2} x_{3} = 125
    Численный ответ [src]
    x1 = -5.0
    График
    x^3+15*x^2+75*x+125=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/f3/0f31826d7125c003be16cc7aa5846.png