z^2-(2+2i)z-(5+14i) (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: z^2-(2+2i)z-(5+14i)
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении( z 2 − z ( 2 + 2 i ) ) + ( − 5 − 14 i ) = 0 \left(z^{2} - z \left(2 + 2 i\right)\right) + \left(-5 - 14 i\right) = 0 ( z 2 − z ( 2 + 2 i ) ) + ( − 5 − 14 i ) = 0 Получаем квадратное уравнениеz 2 − 2 z − 2 i z − 5 − 14 i = 0 z^{2} - 2 z - 2 i z - 5 - 14 i = 0 z 2 − 2 z − 2 i z − 5 − 14 i = 0 Это уравнение видаa*z^2 + b*z + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:z 1 = D − b 2 a z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} z 1 = 2 a D − b z 2 = − D − b 2 a z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} z 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 2 − 2 i b = -2 - 2 i b = − 2 − 2 i c = − 5 − 14 i c = -5 - 14 i c = − 5 − 14 i , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-2 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-5 - 14*i) = 20 + (-2 - 2*i)^2 + 56*i Уравнение имеет два корня.z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиz 1 = 1 + i + 20 + ( − 2 − 2 i ) 2 + 56 i 2 z_{1} = 1 + i + \frac{\sqrt{20 + \left(-2 - 2 i\right)^{2} + 56 i}}{2} z 1 = 1 + i + 2 20 + ( − 2 − 2 i ) 2 + 56 i Упростить z 2 = 1 − 20 + ( − 2 − 2 i ) 2 + 56 i 2 + i z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{20 + \left(-2 - 2 i\right)^{2} + 56 i}}{2} + i z 2 = 1 − 2 20 + ( − 2 − 2 i ) 2 + 56 i + i Упростить / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\
z1 = 1 + I*|1 + \/ 281 *sin|----------|| + \/ 281 *cos|----------|
\ \ 2 // \ 2 / z 1 = 1 + 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + i ( 1 + 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) ) z_{1} = 1 + \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + i \left(1 + \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)}\right) z 1 = 1 + 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + i ( 1 + 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) ) / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\
z2 = 1 + I*|1 - \/ 281 *sin|----------|| - \/ 281 *cos|----------|
\ \ 2 // \ 2 / z 2 = − 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 + i ( − 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 ) z_{2} = - \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1 + i \left(- \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1\right) z 2 = − 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 + i ( − 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 )
Сумма и произведение корней
[src] / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\ / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\
1 + I*|1 + \/ 281 *sin|----------|| + \/ 281 *cos|----------| + 1 + I*|1 - \/ 281 *sin|----------|| - \/ 281 *cos|----------|
\ \ 2 // \ 2 / \ \ 2 // \ 2 / ( − 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 + i ( − 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 ) ) + ( 1 + 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + i ( 1 + 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) ) ) \left(- \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1 + i \left(- \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1\right)\right) + \left(1 + \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + i \left(1 + \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) ( − 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 + i ( − 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 ) ) + ( 1 + 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + i ( 1 + 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) ) ) / 4 _____ /atan(16/5)\\ / 4 _____ /atan(16/5)\\
2 + I*|1 + \/ 281 *sin|----------|| + I*|1 - \/ 281 *sin|----------||
\ \ 2 // \ \ 2 // 2 + i ( − 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 ) + i ( 1 + 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) ) 2 + i \left(- \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1\right) + i \left(1 + \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)}\right) 2 + i ( − 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 ) + i ( 1 + 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) ) / / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\\ / / 4 _____ /atan(16/5)\\ 4 _____ /atan(16/5)\\
|1 + I*|1 + \/ 281 *sin|----------|| + \/ 281 *cos|----------||*|1 + I*|1 - \/ 281 *sin|----------|| - \/ 281 *cos|----------||
\ \ \ 2 // \ 2 // \ \ \ 2 // \ 2 // ( 1 + 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + i ( 1 + 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) ) ) ( − 281 4 cos ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 + i ( − 281 4 sin ( atan ( 16 5 ) 2 ) + 1 ) ) \left(1 + \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + i \left(1 + \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)}\right)\right) \left(- \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1 + i \left(- \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1\right)\right) ( 1 + 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + i ( 1 + 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) ) ) ( − 4 281 cos ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 + i ( − 4 281 sin ( 2 atan ( 5 16 ) ) + 1 ) )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp z + q + z 2 = 0 p z + q + z^{2} = 0 p z + q + z 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 2 − 2 i p = -2 - 2 i p = − 2 − 2 i q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 5 − 14 i q = -5 - 14 i q = − 5 − 14 i Формулы Виетаz 1 + z 2 = − p z_{1} + z_{2} = - p z 1 + z 2 = − p z 1 z 2 = q z_{1} z_{2} = q z 1 z 2 = q z 1 + z 2 = 2 + 2 i z_{1} + z_{2} = 2 + 2 i z 1 + z 2 = 2 + 2 i z 1 z 2 = − 5 − 14 i z_{1} z_{2} = -5 - 14 i z 1 z 2 = − 5 − 14 i z1 = -2.29871600886165 - 1.42518603556925*i z2 = 4.29871600886165 + 3.42518603556925*i