z^2-(2+2i)z-(5+14i) (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: z^2-(2+2i)z-(5+14i)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                              
    z  - (2 + 2*I)*z + -5 - 14*I = 0
    $$\left(z^{2} - z \left(2 + 2 i\right)\right) + \left(-5 - 14 i\right) = 0$$
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    $$\left(z^{2} - z \left(2 + 2 i\right)\right) + \left(-5 - 14 i\right) = 0$$
    Получаем квадратное уравнение
    $$z^{2} - 2 z - 2 i z - 5 - 14 i = 0$$
    Это уравнение вида
    a*z^2 + b*z + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -2 - 2 i$$
    $$c = -5 - 14 i$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2 - 2*i)^2 - 4 * (1) * (-5 - 14*i) = 20 + (-2 - 2*i)^2 + 56*i

    Уравнение имеет два корня.
    z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$z_{1} = 1 + i + \frac{\sqrt{20 + \left(-2 - 2 i\right)^{2} + 56 i}}{2}$$
    $$z_{2} = 1 - \frac{\sqrt{20 + \left(-2 - 2 i\right)^{2} + 56 i}}{2} + i$$
    График
    Быстрый ответ [src]
               /    4 _____    /atan(16/5)\\   4 _____    /atan(16/5)\
    z1 = 1 + I*|1 + \/ 281 *sin|----------|| + \/ 281 *cos|----------|
               \               \    2     //              \    2     /
    $$z_{1} = 1 + \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + i \left(1 + \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)}\right)$$
               /    4 _____    /atan(16/5)\\   4 _____    /atan(16/5)\
    z2 = 1 + I*|1 - \/ 281 *sin|----------|| - \/ 281 *cos|----------|
               \               \    2     //              \    2     /
    $$z_{2} = - \sqrt[4]{281} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1 + i \left(- \sqrt[4]{281} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{16}{5} \right)}}{2} \right)} + 1\right)$$
    Численный ответ [src]
    z1 = -2.29871600886165 - 1.42518603556925*i
    z2 = 4.29871600886165 + 3.42518603556925*i
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: