х^2-16х+55=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х^2-16х+55=0

Вы ввели

 2                
x  - 16*x + 55 = 0

$$\left(x^{2} - 16 x\right) + 55 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = 55$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (1) * (55) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 11$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

x2 = 11

$$x_{2} = 11$$

Сумма и произведение корней

сумма

5 + 11

$$5 + 11$$

=

16

$$16$$

произведение

5*11

$$5 \cdot 11$$

=

55

$$55$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -16$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 55$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 16$$
$$x_{1} x_{2} = 55$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = 11.0

График