2*sin(x+pi/3)+sqrt(3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*sin(x+pi/3)+sqrt(3)=0

Вы ввели

     /    pi\     ___    
2*sin|x + --| + \/ 3  = 0
     \    3 /            

$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \sqrt{3} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \sqrt{3} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём sqrt(3) в правую часть ур-ния

с изменением знака при sqrt(3)

Получим:
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \sqrt{3}$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

     -2*pi
x1 = -----
       3  

$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$

x2 = pi

$$x_{2} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi     
0 - ---- + pi
     3       

$$\left(- \frac{2 \pi}{3} + 0\right) + \pi$$

=

pi
--
3 

$$\frac{\pi}{3}$$

произведение

  -2*pi   
1*-----*pi
    3     

$$\pi 1 \left(- \frac{2 \pi}{3}\right)$$

=

     2
-2*pi 
------
  3   

$$- \frac{2 \pi^{2}}{3}$$

Численный ответ

x1 = -84.8230016469244

x2 = 29.3215314335047

x3 = -97.3893722612836

x4 = 3.14159265358979

x5 = 15.707963267949

x6 = 59.6902604182061

x7 = 40.8407044966673

x8 = -140.324471860344

x9 = -52.3598775598299

x10 = 21.9911485751286

x11 = -58.6430628670095

x12 = 10.471975511966

x13 = 73.3038285837618

x14 = -72.2566310325652

x15 = 9.42477796076938

x16 = -53.4070751110265

x17 = -91.106186954104

x18 = 35.6047167406843

x19 = -47.1238898038469

x20 = -34.5575191894877

x21 = -64.9262481741891

x22 = 67.0206432765823

x23 = -20.943951023932

x24 = -21.9911485751286

x25 = -28.2743338823081

x26 = 23.0383461263252

x27 = 91.106186954104

x28 = 167.551608191456

x29 = 54.4542726622231

x30 = -40.8407044966673

x31 = -8.37758040957278

x32 = 47.1238898038469

x33 = 65.9734457253857

x34 = -59.6902604182061

x35 = 85.870199198121

x36 = -3.14159265358979

x37 = -14.6607657167524

x38 = -96.342174710087

x39 = 60.7374579694027

x40 = -9.42477796076938

x41 = -15.707963267949

x42 = -33.5103216382911

x43 = -71.2094334813686

x44 = 41.8879020478639

x45 = 78.5398163397448

x46 = -78.5398163397448

x47 = 98.4365698124802

x48 = 84.8230016469244

x49 = 28.2743338823081

x50 = 92.1533845053006

x51 = -65.9734457253857

x52 = 97.3893722612836

x53 = 48.1710873550435

x54 = -46.0766922526503

x55 = -39.7935069454707

x56 = 34.5575191894877

x57 = -90.0589894029074

x58 = -27.2271363311115

x59 = -77.4926187885482

x60 = 53.4070751110265

x61 = -83.7758040957278

x62 = 79.5870138909414

x63 = -2.0943951023932

x64 = 4.18879020478639

x65 = 16.7551608191456

x66 = 72.2566310325652

График