Решите уравнение (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0 ((минус х плюс 3) умножить на экспонента от (х минус 2) минус экспонента от (х минус 2) равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

(-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0

    Решение

    Вы ввели [src]
              x - 2    x - 2    
    (-x + 3)*e      - e      = 0
    $$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
    преобразуем
    $$\left(- x + 2\right) e^{x - 2} = 0$$
    $$\left(- x + 3\right) e^{x - 2} - e^{x - 2} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = e^{x}$$
    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    -w*exp-2 + w-x+3exp-2 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2) = 0

    Разделим обе части ур-ния на (-w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2))/w
    w = 0 / ((-w*exp(-2) + w*(3 - x)*exp(-2))/w)

    Получим ответ: w = 0
    делаем обратную замену
    $$e^{x} = w$$
    $$e^{x} = w$$
    или
    $$- w + e^{x} = 0$$
    или
    $$e^{x} = w$$
    или
    $$e^{x} = w$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = e^{x}$$
    получим
    $$v - w = 0$$
    или
    $$v - w = 0$$
    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    v - w = 0

    Разделим обе части ур-ния на (v - w)/v
    v = 0 / ((v - w)/v)

    делаем обратную замену
    $$e^{x} = v$$
    или
    $$x = \log{\left (v \right )}$$
    подставляем w:
    $$x_{1} = w_{1}$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{1} = 0$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 2
    $$x_{1} = 2$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -119.065503606000
    x2 = -30.0913241206000
    x3 = -93.1266472538000
    x4 = -75.1981473784000
    x5 = -117.069142283000
    x6 = -113.076847342000
    x7 = -33.8463765940000
    x8 = -115.072920782000
    x9 = -71.2198969347000
    x10 = -53.3698838391000
    x11 = -77.1882678184000
    x12 = 2.00000000000000
    x13 = -95.1205993527000
    x14 = -81.1702113647000
    x15 = -79.1789726997000
    x16 = -89.1396752246000
    x17 = -85.1541152287000
    x18 = -47.4541901054000
    x19 = -107.089608132000
    x20 = -43.5287883413000
    x21 = -67.2447823410000
    x22 = -99.1093292372000
    x23 = -111.080930866000
    x24 = -37.6870583075000
    x25 = -65.2586229734000
    x26 = -105.094223645000
    x27 = -91.1329980619000
    x28 = -101.104070158000
    x29 = -103.099039845000
    x30 = -49.4230249784000
    x31 = -73.2086687051000
    x32 = -97.1148331130000
    x33 = -39.6261544569000
    x34 = -59.3071694941000
    x35 = -45.4891864945000
    x36 = -61.2896724119000
    x37 = -35.7592416454000
    x38 = -121.061997115000
    x39 = -87.1467046859000
    x40 = -51.3950840174000
    x41 = -31.9540517146000
    x42 = -83.1619388763000
    x43 = -41.5740005057000
    x44 = -55.3470343911000
    x45 = -109.085180983000
    x46 = -57.3262172000000
    x47 = -69.2319064024000
    x48 = -63.2735421114000
    График
    (-x+3)*exp(x-2)-exp(x-2)=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/eb71/cafe/058a/9547/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: