u=sin(x+cos (y)) (уравнение)

Найду корень уравнения: u=sin(x+cos (y))

Вы ввели

u = sin(x + cos(y))

$$u = \sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)}$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$u = \sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)}$$
преобразуем
$$u - \sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$u - \sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$u - w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (u - w)/w

w = 1 / ((u - w)/w)

Получим ответ: w = -1 + u
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x + \cos{\left(y \right)} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

y1 = -re(acos(-x + asin(u))) + 2*pi - I*im(acos(-x + asin(u)))

$$y_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x + \operatorname{asin}{\left(u \right)} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x + \operatorname{asin}{\left(u \right)} \right)}\right)} + 2 \pi$$

y2 = -re(acos(pi - x - asin(u))) + 2*pi - I*im(acos(pi - x - asin(u)))

$$y_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x - \operatorname{asin}{\left(u \right)} + \pi \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x - \operatorname{asin}{\left(u \right)} + \pi \right)}\right)} + 2 \pi$$

y3 = I*im(acos(-x + asin(u))) + re(acos(-x + asin(u)))

$$y_{3} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x + \operatorname{asin}{\left(u \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x + \operatorname{asin}{\left(u \right)} \right)}\right)}$$

y4 = I*im(acos(pi - x - asin(u))) + re(acos(pi - x - asin(u)))

$$y_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x - \operatorname{asin}{\left(u \right)} + \pi \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- x - \operatorname{asin}{\left(u \right)} + \pi \right)}\right)}$$