x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100 (уравнение)

Найду корень уравнения: x*(x+3)*(x+5)*(x+8)=100

Вы ввели

x*(x + 3)*(x + 5)*(x + 8) = 100

$$x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) = 100$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} + 8 x - 5\right) \left(x^{2} + 8 x + 20\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
$$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x^{2} + 8 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (-5) = 84

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
Упростить
2.
$$x^{2} + 8 x + 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (20) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = -4 + 2 i$$
Упростить
$$x_{4} = -4 - 2 i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$
$$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$
$$x_{3} = -4 + 2 i$$
$$x_{4} = -4 - 2 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

           ____          ____                      
0 + -4 + \/ 21  + -4 - \/ 21  + -4 - 2*I + -4 + 2*I

$$\left(\left(\left(- \sqrt{21} - 4\right) - \left(4 - \sqrt{21}\right)\right) - \left(4 + 2 i\right)\right) - \left(4 - 2 i\right)$$

=

-16

$$-16$$

произведение

  /       ____\ /       ____\                      
1*\-4 + \/ 21 /*\-4 - \/ 21 /*(-4 - 2*I)*(-4 + 2*I)

$$1 \left(-4 + \sqrt{21}\right) \left(- \sqrt{21} - 4\right) \left(-4 - 2 i\right) \left(-4 + 2 i\right)$$

=

-100

$$-100$$

Быстрый ответ

            ____
x1 = -4 + \/ 21 

$$x_{1} = -4 + \sqrt{21}$$

            ____
x2 = -4 - \/ 21 

$$x_{2} = - \sqrt{21} - 4$$

x3 = -4 - 2*I

$$x_{3} = -4 - 2 i$$

x4 = -4 + 2*I

$$x_{4} = -4 + 2 i$$

Численный ответ

x1 = -4.0 - 2.0*i

x2 = -8.58257569495584

x3 = 0.58257569495584

x4 = -4.0 + 2.0*i

График