sqrt(2)*sin(2*x+pi/3)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(2)*sin(2*x+pi/3)=-1

Вы ввели

  ___    /      pi\     
\/ 2 *sin|2*x + --| = -1
         \      3 /     

$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{7 \pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{11 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{7 \pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{11 \pi}{24}$$

Быстрый ответ

     -7*pi
x1 = -----
       24 

$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{24}$$

     11*pi
x2 = -----
       24 

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{24}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    7*pi   11*pi
0 - ---- + -----
     24      24 

$$\left(- \frac{7 \pi}{24} + 0\right) + \frac{11 \pi}{24}$$

=

pi
--
6 

$$\frac{\pi}{6}$$

произведение

  -7*pi 11*pi
1*-----*-----
    24    24 

$$\frac{11 \pi}{24} \cdot 1 \left(- \frac{7 \pi}{24}\right)$$

=

      2
-77*pi 
-------
  576  

$$- \frac{77 \pi^{2}}{576}$$

Численный ответ

x1 = -29.9760299030026

x2 = 48.5637864367422

x3 = -394.400777719419

x4 = 11.6500727570621

x5 = 49.3491846001397

x6 = 27.3580360250111

x7 = -23.692844595823

x8 = -82.5977068506317

x9 = 14.0062672472545

x10 = 20.2894525544341

x11 = -38.6154097003745

x12 = 35.997415822383

x13 = -32.332224393195

x14 = -11.1264739814639

x15 = -76.3145215434521

x16 = -26.0490390860154

x17 = 17.9332580642417

x18 = 30.4996286786009

x19 = -444.666260176855

x20 = -77.0999197068495

x21 = -208.261412994223

x22 = 92.5460835869993

x23 = 5.36688744988256

x24 = 71.3403331752682

x25 = 33.6412213321907

x26 = 86.2628982798197

x27 = 2.22529479629277

x28 = 98.8292688941789

x29 = 90.189889096807

x30 = 70.5549350118708

x31 = -1.70169602069447

x32 = -7.98488132787406

x33 = -663.792347764743

x34 = -45.6839931709516

x35 = 55.6323699073193

x36 = -98.3056701185806

x37 = -19.7658537788358

x38 = 65.0571478680886

x39 = 99.6146670575764

x40 = 68.1987405216784

x41 = -101.44726277217

x42 = -83.3831050140291

x43 = -61.3919564389005

x44 = 26.5726378616137

x45 = -51.9671784781312

x46 = -67.6751417460801

x47 = -39.400807863772

x48 = 79.9797129726402

x49 = 4.58148928648512

x50 = 83.9067037896274

x51 = -10.3410758180664

x52 = -666.933940418333

x53 = -16.624261125246

x54 = -95.9494756283883

x55 = 61.9155552144988

x56 = -70.0313362362725

x57 = -33.1176225565924

x58 = 24.2164433714213

x59 = 54.8469717439218

x60 = -92.022484811401

x61 = 93.3314817503968

x62 = -41.7570023539643

x63 = -85.7392995042214

x64 = -5131.13710116943

x65 = 46.2075919465499

x66 = 76.8381203190504

x67 = 42.2806011295626

x68 = 74.481925828858

x69 = 57.9885643975116

x70 = 64.2717497046912

x71 = -55.108771131721

x72 = -73.9583270532597

x73 = 96.4730744039866

x74 = 32.8558231687933

x75 = -88.8808921578112

x76 = 77.6235184824478

x77 = 39.9244066393703

x78 = -48.0401876611439

x79 = -17.4096592886434

x80 = -79.4561141970419

x81 = -60.6065582755031

x82 = -4.05789051088682

x83 = -63.7481509290929

x84 = 10.8646745936647

x85 = -99.0910682819781

x86 = -89.6662903212087

x87 = -54.3233729683235

График