Произведение корней 5*x^2-x-108=0

Сумма и произведение корней

сумма

       ______          ______
1    \/ 2161    1    \/ 2161 
-- - -------- + -- + --------
10      10      10      10   

$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{2161}}{10}\right) + \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2161}}{10}\right)$$

=

1/5

$$\frac{1}{5}$$

произведение

/       ______\ /       ______\
|1    \/ 2161 | |1    \/ 2161 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\10      10   / \10      10   /

$$\left(\frac{1}{10} - \frac{\sqrt{2161}}{10}\right) \left(\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{2161}}{10}\right)$$

=

-108/5

$$- \frac{108}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(5 x^{2} - x\right) - 108 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{5} - \frac{108}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{108}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{108}{5}$$