Сумма корней 10*x^2-x-13=0

Сумма и произведение корней

сумма

       _____          _____
1    \/ 521    1    \/ 521 
-- - ------- + -- + -------
20      20     20      20  

$$\left(\frac{1}{20} - \frac{\sqrt{521}}{20}\right) + \left(\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{521}}{20}\right)$$

=

1/10

$$\frac{1}{10}$$

произведение

/       _____\ /       _____\
|1    \/ 521 | |1    \/ 521 |
|-- - -------|*|-- + -------|
\20      20  / \20      20  /

$$\left(\frac{1}{20} - \frac{\sqrt{521}}{20}\right) \left(\frac{1}{20} + \frac{\sqrt{521}}{20}\right)$$

=

-13 
----
 10 

$$- \frac{13}{10}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(10 x^{2} - x\right) - 13 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{10} - \frac{13}{10} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{10}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{10}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{10}$$